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| von Farouk am 30.03.12 um 16:11 | ||
| Antwort auf: noch ein Rätsel (Kombinatorik) von Joschi | ||
>Ich habe 5 Merkmale mit jeweils zwei Ausprägungen und suche die Anzahl der paarweisen Vergleiche aller Kombinationen in denen sich jeweils ein Merkmal verändert.
> >Also 00000 mit 00001, 00000 mit 00010, aber nicht 00000 mit 00011. > >Wie rechne ich das? Bzw. wie ist die Lösung. > >Im Grunde ist das eine Teilmenge von n über k = 32 über 2 = 496. Aber welche? Und warum? Ganz blöd und nicht sonderlich mathematisch: Man schreibt alle Binärzahlen von 00000 bis 11111 auf und zählt die Anzahl der Nullen, oder auch der Einsen - die Anzahl der beiden ist ja die gleiche. Und weil die Beiden Anzahlen gleich groß sind lässt sich das auch ohne Zählen leicht ausrechnen, indem man die Gesamtanzahl aller Ziffern durch zwei teilt. Also 32 * 5 / 2 = 80 Dabei: 32 = Anzahl der Binärzahlen von 00000 bis 11111; 5 gleich Anzahl der Ziffern innerhalb der größten Binärzahl. Bleibt noch die Frage offen, weshalb man die Nullen zählen soll. Darauf habe ich keine vernünftig mathematisch formulierte Antwort, sondern exerziere es am Beispiel durch. Jede der 32 Zahlen schreibe ich in normaler Reihenfolge hin und zähle dabei die Partnerzahlen, bei der sich genau eine Ziffer geändert hat. Das wären ja immer genau 5. Aber bereits gezählte Paare sollen ja nicht doppelt gezählt werden. Und das verhindert man dadurch, dass man eben immer nur die Nullen in Einsen umwandelt. Nämlich immer wenn man eine Eins in eine Null umwandelt, betrachtet man eine Paarung, die man vorher schon gezählt hat. 00000 5 00001 4 00010 4 00011 3 00100 4 00101 3 00110 3 00111 2 01000 4 01001 3 01010 3 01011 2 01100 3 01101 2 01111 1 10000 4 10001 3 10010 3 10011 2 10100 3 10101 2 10110 2 10111 1 11000 3 11001 2 11010 2 11011 1 11111 0 |
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